Rätselthread IV

[Undine]

Ist das nicht eine schöne leuchtende Farbe? Na ja, vielleicht ein bißchen grell, aber trotzdem schön

Bin heilfroh, dass Indy jetzt gelöst hat . Aber ist doch schon logsich, oder? Wie hätte jemand wissen können, was der Mann gerade träumte, als er zu Tode kam???

Indy, Du bist!

[Indy]

Das BRENNT ja im Auge .

[BigMacMaestro]

Oh, was habe ich getan euch die Farbcodes zu verraten, mein Monitor droht durch zu brennen, ............

[Indy]

Das tut echt weh, nicht war ?!

Nun mein neues Rätsel:

Unter 12 Elefanten gibt es einen, der leichter oder schwerer als die anderen 11 gleichschweren Tiere ist. Als Hilfsmittel gibt es eine große Balkenwaage zum vergleichenden Wiegen der Elefanten, die aber nur für drei Wiegevorgänge verwendet werden darf.

Frage: Wie kann man den Abweichler ermitteln und außerdem aussagen, ob er schwerer oder leichter als die anderen ist?

Und nebenbei: die Waage ist nicht gross genug, dass 6 Elefanten auf eine seite passen würden, sorry.

[snork]

Wenn jemand während des Schlafes zu Tode kommt, wie soll er dann bitte die Story publiziert haben? Er hätte doch NIEMALS ERZÄHLEN KÖNNEN, dass er da vor sich hinschlief und träumte, der Henker hätte ihn erwischt.

Schande, wie peinlich !

Das mit den Elefanten geht wohl genau so wie mit den 12 Kugeln ein oder zwei Topics früher

[Indy]

Eben nicht. Da konnte man ja fifty-fifty wiegen das geht hier nicht, weil die Waage es nicht aushält.

[WALKAN]

Das kenne ich mit 9 Kugeln.

Also teile ich die Elephanten in drei Vierergrüppchen.

Wiege die ersten zwei Grüppchen.
Sind sie gleich, ist der Sonderling in der anderen Gruppe.

Wenn sie nicht gleich sind, hab ich ein Problem, denn dann muss ich die dritte Gruppe auch gegen eine der Gruppen wiegen und somit meinen zweiten Wiegevorgang verschwenden, um herauszufinden, in welcher Gruppe der Abweichler ist. Dann kann ich aber schon mal sagen, ob er schwerer oder leichter ist, denn eine Gruppe ist ja entweder leichter oder schwerer, als beide anderen.

Dann habe ich eine Gruppe mit 4 in Frage kommenden und nur noch einen Wiegevorgang. Klappt nicht!
Irgendwas hab ich nicht bedacht.

[Indy]

Okay, ich löse mal, weil das wirklich zu schwer ist und zu viel Zeit erfordert.
Lösung:

Zunächst werden alle Elefanten von 1-12 durchnummeriert.
Elefanten, die bereits als eines der 11 gleichschweren Tiere erkannt wurden, werden mit dem Buchstaben N bezeichnet!

1. Wiegevorgang: 1,2,3,4 /\ 5,6,7,8

Nach dem Wiegen gibt es drei Möglichkeiten:

1.1 die beiden Seiten sind gleichschwer

Erstes Ergebnis: Die Elefanten 1-8 sind alle gleichschwer: 1-8 = N
Der gesuchte Elefant muss sich unter den übrigen vier (9-12) befinden!

2. Wiegevorgang: 9,10,11 /\ N,N,N

2.1 die beiden Seiten sind gleichschwer

Der gesuchte Elefant muss Nummer 12 sein. Durch einen dritten Wiegevorgang kann bestimmt werden, ober er leichter oder schwerer ist.

3. Wiegevorgang: 12 /\ N

2.2 die linke Seite ist schwerer

Der gesuchte Elefant kann nur Nummer 9,10,11 sein. Außerdem muss er schwerer sein.

3. Wiegevorgang: 9 /\ 10

3.1 die beiden Seiten sind gleichschwer: Der gesuchte Elefant Nummer 11 ist schwerer!

3.2 die linke Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 9 ist schwerer!

3.3 die rechte Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 10 ist schwerer!

2.3 die rechte Seite ist schwerer

Der gesuchte Elefant kann nur Nummer 9,10,11 sein. Außerdem muss er leichter sein.

3. Wiegevorgang: 9 /\ 10

3.1 die beiden Seiten sind gleichschwer: Der gesuchte Elefant Nummer 11 ist leichter!

3.2 die linke Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 10 ist leichter!

3.3 die rechte Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 9 ist schwerer!

1.2 die linke Seite ist schwerer

Erstes Ergebnis: Die Elefanten 9-12 sind alle gleichschwer: 9-12 = N
Der gesuchte Elefant ist entweder schwerer und hat die Nummer 1,2,3,4 oder er ist leichter und hat die Nummer 5,6,7,8

2. Wiegevorgang: 1,2,5 /\ 3,7,N

2.1 die beiden Seiten sind gleichschwer

Der gesuchte Elefant muss Nummer 4 haben und schwerer sein oder Nummer 6,8 haben und leichter sein.

3. Wiegevorgang: 6 /\ 8

3.1 die beiden Seiten sind gleichschwer: Der gesuchte Elefant Nummer 4 ist schwerer!

3.2 die linke Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 8 ist leichter!

3.3 die rechte Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 6 ist leichter!

2.2 die linke Seite ist schwerer

Der gesuchte Elefant muss Nummer 1,2 haben und schwerer sein oder Nummer 7 haben und leichter sein.

3. Wiegevorgang: 1 /\ 2

3.1 die beiden Seiten sind gleichschwer: Der gesuchte Elefant Nummer 7 ist leichter!

3.2 die linke Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 1 ist schwerer!

3.3 die rechte Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 2 ist schwerer!

2.3 die rechte Seite ist schwerer

Der gesuchte Elefant muss Nummer 3 haben und schwerer sein oder Nummer 5 haben und leichter sein.

3. Wiegevorgang: N /\ 5

3.1 die beiden Seiten sind gleichschwer: Der gesuchte Elefant Nummer 3 ist schwerer!

3.2 die linke Seite ist schwerer: Der gesuchte Elefant Nummer 5 ist leichter!

[3.3 die rechte Seite ist schwerer: Ist nicht möglich!]

1.3 die rechte Seite ist schwerer

Hier kann genauso wie im obigen Fall 1.2 vorgegangen werden! Die Waage wird einfach umgedreht und die Nummerierung angepasst!

NUN ein (wirklich) leichtes Rätsel:

Drei Jungen kaufen für 15,-€ einen Fußball in einem Sportgeschäft. Als die Jungen den Laden verlassen haben, sagt der Geschäftsführer dem Verkäufer, dass der Ball eigentlich nur noch 10,- € kosten solle und die übrigen 5,- € unter den Jungen wieder aufgeteilt werden sollen.

Nun fragt sich der Verkäufer, wie er das machen soll (5 Öcken teilt sich ja nicht so leicht durch 3)und entschließt sich für folgende Lösung:
Er trinkt ein Bier für 2,-€ (in Siegburg im Brauhaus) und gibt jedem Jungen einen Euro wieder zurück. Nun haben die Jungen jeder 4,- EUR für den Ball bezahlt (12,- EUR) und der Verkäufer hat 2,-€ für sein Bier bezahlt. Das sind zusammen 14,-€ ...!!

Hä??? Da fehlt doch einer...!! Wo ist der?

[BigMacMaestro]

Beim Bier hört der Spass auf, Du willst mich doch wohl hopp nehmen, das lasse ich nicht als Rätsel von Indy gelten, ich will ein neues

Die Jungs haben 10 Tacken für den Ball bezahlt, 2 für das Bier und je 1 -> zusammen 3, in der Tasche macht 15. Mach sofort ein Neues

[Indy]

Das stimmt, runter gerechnet werden aus 15 aber trotzdem 14, verblüffend, oder?!

Du hast gelöst, du bist dran.

[BigMacMaestro]

..........Du hast gelöst, du bist dran.

das ist nicht witzig, nicht witzig, .................

Die berühmten Mathematiker Carl Friedrich Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden Zahlen zwischen 1 und 100 erraten, die er sich ausgedacht hat. Er nennt Gauß das Produkt und Euler die Summe der beiden Zahlen; darauf entwickelt sich zwischen den Mathematikern folgender Dialog:

• Gauß: „Ich kenne die beiden Zahlen nicht.“
  Euler: „Das war mir klar.“
  Gauß: „Jetzt kenne ich die beiden Zahlen.“
  Euler: „Dann kenne ich sie jetzt auch.“

Unabhängig von der Frage, ob Gauß und Euler aus der Hölle entkommen, lautet die Aufgabe, allein aus diesen Angaben die beiden Ausgangszahlen zu ermitteln.

Wer mir die zwei Zahlen nennt und glaubhaft machen kann er wäre selber auf die Lösung gekommen, darf sich bei mir einen Kasten Bier abholen Es ist natürlich möglich das zu berechnen.

[Miyasama]

oh Mann!

Haben die Namen der beiden eine tiefsinnigere Bedeutung - also braucht man irgendwas mit euler'schen zahl oder so zur Berechnung?

[WALKAN]

Das stimmt, runter gerechnet werden aus 15 aber trotzdem 14, verblüffend, oder?!

Du hast gelöst, du bist dran.

Das liegt daran, das die 14 falsch addiert sind.

Die Jungs zahlen insgesamt 12, das ist richtig. Aber da kommen nicht die zwei für das Bier drauf, sondern die zwei sind da schon mit drin, da der Verkäufer davon das Bier ja bezahlt. Die restlichen drei, die jeder der Jungen übrig hat, hast Du dafür bei der Aufrechnung untern Tisch fallen lassen.

Was das aktuelle Rätsel angeht. Ich kenne das noch eine Spur komplizierter.

Bei meiner Version gibt es drei Personen, von denen einer die Summe, einer das Produkt und der dritte die Differenz genannt bekommt, und der Dialog ging irgendwie so:
1: Ich kenne die Zahlen nicht.
2: Das war mir klar, ich kenne sie auch nicht.
1: Dann kenne ich sie jetzt.
2: Dann kenne ich sie jetzt auch.
3: Ich kenne sie nicht, aber ich habe eine Vermutung.
2: Ich weiß, was Du vermutest, aber das stimmt nicht.
3: Gut, dann weiß ich es jetzt.
Die Lösung kenne ich allerdingst nicht.

[BigMacMaestro]

Haben die Namen der beiden eine tiefsinnigere Bedeutung - also braucht man irgendwas mit euler'schen zahl oder so zur Berechnung?

Die Namen sind bedeutungslos, wenn auch real. Wir brauchen also nicht eine "Eulersche Zahl", wohl aber die Goldbachsche Vermutung. Ich helfe doch gerne

[Undine]

Kommt mir bekannt vor:

Die beiden gesuchten Zahlen seien a und b, für beide gilt 1 < a,b < 100, Gauß kennt das Produkt m = a · b beider Zahlen, Euler die Summe s = a + b.
Gauß: „Ich kenne die beiden Zahlen nicht.“
Gauß bestimmt zunächst die Primfaktorzerlegung von m. Die Zahlen a und b kann er genau dann sofort bestimmen, wenn einer der folgenden Fälle eintritt:
m lässt sich in genau zwei Primfaktoren zerlegen: Der eine Faktor ist a, der andere b (Vertauschung liefert keine prinzipiell andere Lösung, die Zahl 1 wurde in den Voraussetzungen ausgeschlossen).
Einer der Primfaktoren ist größer als 50: Dieser Faktor muss bereits die eine der beiden gesuchten Zahlen sein; jede Multiplikation mit einem weiteren Faktor würde über 100 hinausgehen.
Da Gauß die Zahlen zu diesem Zeitpunkt noch nicht kennt, kann keiner der beiden Fälle vorliegen; die Primfaktorzerlegung von m liefert also mindestens drei Faktoren, die alle kleiner als 50 sind.
Euler: „Das war mir klar.“
Euler sieht aus der Summe s, dass die beiden oben genannten Fälle mit Sicherheit nicht vorliegen. Das schließt folgende Werte für s aus:
s = 198: Einzige Zerlegung ist 99 + 99, Gauß könnte die Lösung aus dem Produkt 9801 eindeutig herleiten.
s = 197: Einzige Zerlegung ist 98 + 99, auch diesen Fall kann Gauß aus dem Produkt 9702 eindeutig feststellen.
54 < s < 197: In diesem Bereich könnte einer der beiden Summanden eine Primzahl von 53 bis 97 sein. Bei s = 55 besteht beispielsweise aus Eulers Sicht die Möglichkeit, dass m = 2 · 53 = 106 ist, woraus Gauß mit Sicherheit auf a = 2 und b = 53 (oder umgekehrt) gekommen wäre.
s < 55 und gerade: Nach der Goldbachschen Vermutung könnten in diesem Fall die beiden Summanden Primzahlen (und dann notwendigerweise kleiner als 50) sein. Zwar ist die Goldbachsche Vermutung nicht für alle geraden Zahlen bewiesen, der Bereich s < 55 ist aber längst überprüft.
s = p + 2, wobei p Primzahl ist (und p < 50): Diese Zahlen erlauben die Zerlegung in die Primzahlen 2 und p.
s = 51: In diesem Fall ist eine Zerlegung 17 + 34 möglich, die Gauß aus dem Produkt 578 = 17 · 17 · 2 eindeutig ableiten kann (17 · 17 = 289 > 100 kommt als Lösungszahl nicht in Frage).
Als einzige mögliche Werte für s bleiben Werte der folgenden Menge S := {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}. Höchstens bei diesen kann Euler sicher sein, dass Gauß die Lösung nicht sofort aus dem Produkt ablesen kann.
Da alle Werte in S ungerade sind, steht jetzt schon fest, dass eine der Zahlen a und b gerade ist, die andere ungerade. Ferner sind a und b in jedem Fall kleiner als 53.
Gauß: „Jetzt kenne ich die beiden Zahlen.“
Gauß kann sein Produkt auf mehrere Arten zerlegen, von denen aber nur eine auch eine Summe in S ergibt. Unter allen möglichen Fällen sind folgende Spezialfälle hervorzuheben:
m enthält einen ungeraden Primfaktor und mehrfach den Faktor 2: Der ungerade Faktor ist die eine Lösungszahl, die andere ist eine Zweierpotenz. Das ist in diesem Fall die einzige Aufteilung, die eine gerade und eine ungerade Zahl ergibt.
m enthält (als einen von mindestens drei) einen Primfaktor ab 29: Dieser Primfaktor ist dann zwingend eine der Lösungszahlen. Die Multiplikation dieses mit einem beliebigen anderen Faktor würde einen Wert über 53 liefern.
Euler: „Dann kenne ich sie jetzt auch.“
Euler sieht, dass sich seine Summe nur auf eine einzige Weise zerlegen lässt, die einen der oben genannten Fälle liefert. Folgende Werte für s scheiden aus, da Euler in diesen Fällen keine eindeutige Lösung bestimmen könnte:
Alle Werte ab 35: Diese lassen sich sowohl als 29 + b wie auch als 31 + b' zerlegen, also zweimal nach dem Typ Spezialfall 2
11: Zerlegung 7 + 4 und 3 + 8 (beides entspricht Spezialfall 1)
23: Zerlegung 19 + 4 und 7 + 16 (ebenfalls zweimal Spezialfall 1)
27: Zerlegung 23 + 4 und 19 + 8 (wieder in beiden Fällen Spezialfall 1)
29: Zerlegung 13 + 16 und 17 + 12 (die erste ist Spezialfall 1, die zweite ist für Gauß eindeutig aus dem Produkt 17 · 3 · 2 · 2 ablesbar, weil die einzig mögliche andere Aufteilung 51 · 4 die Summe 55 liefert)
Damit bleibt der Wert 17. Gibt es tatsächlich eine (und nur eine) Zerlegung von 17 die Gauß eindeutig als Lösung identifizieren kann? Dazu müssen alle möglichen Zerlegungen geprüft werden:
17 = 3 + 14: m = 3 · 14 = 2 · 21 ist für Gauß nicht eindeutig lösbar, da 2 + 21 = 23 ebenfalls in S
17 = 5 + 12: m = 5 · 12 = 20 · 3 ebenfalls nicht eindeutig (20 + 3 = 23 in S)
17 = 7 + 10: m = 7 · 10 = 2 · 35 ebenso, wegen 37 in S
17 = 9 + 8: m = 9 · 8 = 24 · 3 ebenso, wegen 27 in S
17 = 11 + 6: m = 11 · 6 = 2 · 33 ebenso, wegen 35 in S
17 = 15 + 2: m = 15 · 2 = 6 · 5 ebenso, wegen 11 in S
Es verbleibt damit a = 13 und b = 4, eine Lösung, die dem obigen Spezialfall 1 entspricht. Dies ist die einzige Lösung, die alle Bedingungen erfüllt.

...glaue ich zumindest


Liebe Grüße,
Undine